x^2+62x-1560=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 62 x - 1560 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{2521}-31\approx 19,209560843$$

$$x=-\left(\sqrt{2521}+31\right)\approx -81,209560843$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+62x-1560=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 62 und c durch -1560, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-62±\sqrt{62^{2}-4\left(-1560\right)}}{2}$$

62 zum Quadrat.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844-4\left(-1560\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1560.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844+6240}}{2}$$

Addieren Sie 3844 zu 6240.

$$x=\frac{-62±\sqrt{10084}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10084.

$$x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -62 zu 2\sqrt{2521}.

$$x=\frac{2\sqrt{2521}-62}{2}$$

Dividieren Sie -62+2\sqrt{2521} durch 2.

$$x=\sqrt{2521}-31$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2521} von -62.

$$x=\frac{-2\sqrt{2521}-62}{2}$$

Dividieren Sie -62-2\sqrt{2521} durch 2.

$$x=-\sqrt{2521}-31$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2521}-31 x=-\sqrt{2521}-31$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+62x-1560=0$$

Addieren Sie 1560 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+62x-1560-\left(-1560\right)=-\left(-1560\right)$$

Die Subtraktion von -1560 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+62x=-\left(-1560\right)$$

Subtrahieren Sie -1560 von 0.

$$x^{2}+62x=1560$$

Dividieren Sie 62, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 31 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 31 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+62x+31^{2}=1560+31^{2}$$

31 zum Quadrat.

$$x^{2}+62x+961=1560+961$$

Addieren Sie 1560 zu 961.

$$x^{2}+62x+961=2521$$

Faktor x^{2}+62x+961. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+31\right)^{2}=2521$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+31\right)^{2}}=\sqrt{2521}$$

Vereinfachen.

$$x+31=\sqrt{2521} x+31=-\sqrt{2521}$$

31 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{2521}-31 x=-\sqrt{2521}-31$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2521}-31\approx 19,209560843$$

$$x=-\sqrt{2521}-31\approx -81,209560843$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+62x-1560=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 62 und c durch -1560, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-62±\sqrt{62^{2}-4\left(-1560\right)}}{2}$$

62 zum Quadrat.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844-4\left(-1560\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1560.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844+6240}}{2}$$

Addieren Sie 3844 zu 6240.

$$x=\frac{-62±\sqrt{10084}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10084.

$$x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -62 zu 2\sqrt{2521}.

$$x=\frac{2\sqrt{2521}-62}{2}$$

Dividieren Sie -62+2\sqrt{2521} durch 2.

$$x=\sqrt{2521}-31$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-62±2\sqrt{2521}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2521} von -62.

$$x=\frac{-2\sqrt{2521}-62}{2}$$

Dividieren Sie -62-2\sqrt{2521} durch 2.

$$x=-\sqrt{2521}-31$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2521}-31 x=-\sqrt{2521}-31$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+62x-1560=0$$

Addieren Sie 1560 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+62x-1560-\left(-1560\right)=-\left(-1560\right)$$

Die Subtraktion von -1560 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+62x=-\left(-1560\right)$$

Subtrahieren Sie -1560 von 0.

$$x^{2}+62x=1560$$

Dividieren Sie 62, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 31 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 31 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+62x+31^{2}=1560+31^{2}$$

31 zum Quadrat.

$$x^{2}+62x+961=1560+961$$

Addieren Sie 1560 zu 961.

$$x^{2}+62x+961=2521$$

Faktor x^{2}+62x+961. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+31\right)^{2}=2521$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+31\right)^{2}}=\sqrt{2521}$$

Vereinfachen.

$$x+31=\sqrt{2521} x+31=-\sqrt{2521}$$

31 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{2521}-31 x=-\sqrt{2521}-31$$