x^2+6x-60=9x-6 lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombinieren Sie 6x und -9x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Addieren Sie -60 und 6, um -54 zu erhalten.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-3x-54 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -54 ergeben.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-9 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombinieren Sie 6x und -9x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Addieren Sie -60 und 6, um -54 zu erhalten.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-54 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -54 ergeben.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombinieren Sie 6x und -9x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Addieren Sie -60 und 6, um -54 zu erhalten.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -54, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±15}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±15}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Kombinieren Sie 6x und -9x, um -3x zu erhalten.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Auf beiden Seiten 60 addieren.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Addieren Sie -6 und 60, um 54 zu erhalten.

$$x^{2}-3x=54$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 54 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=-6$$