x^2+6x-16 lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktorisieren

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -16 ergeben.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=-2 b=8$$

x^{2}+6x-16 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$