x^2+6x=8 lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x=8$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{17} durch 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{17} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{17} durch 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x=8$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Addieren Sie 8 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereinfachen.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x=8$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{17} durch 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{17} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{17} durch 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x=8$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Addieren Sie 8 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereinfachen.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$