x^2+6x=-x+30 lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Nach x auflösen

$$x=-10$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinieren Sie 6x und x, um 7x zu erhalten.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+7x-30 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=-3 b=10$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinieren Sie 6x und x, um 7x zu erhalten.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=-3 b=10$$

x^{2}+7x-30 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinieren Sie 6x und x, um 7x zu erhalten.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±13}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±13}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$x=-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombinieren Sie 6x und x, um 7x zu erhalten.

$$x^{2}+7x=30$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 30 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3 x=-10$$