x^2+6x=-6 lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x=-6$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Die Subtraktion von -6 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Subtrahieren Sie -6 von 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{3} durch 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{3} durch 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x=-6$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Addieren Sie -6 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereinfachen.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$