x^2+6x+9=12 lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x+9=12$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Die Subtraktion von 12 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Subtrahieren Sie 12 von 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+4\sqrt{3} durch 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{3} von -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-4\sqrt{3} durch 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vereinfachen.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$