x^2+6x+5= lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x + 5 =$$

Faktorisieren

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 als \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -5 ein.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$