x^2+6x+13=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Dividieren Sie -6+4i durch 2.

$$x=-3+2i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i von -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Dividieren Sie -6-4i durch 2.

$$x=-3-2i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x+13=0$$

13 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Die Subtraktion von 13 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Addieren Sie -13 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Vereinfachen.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$