x^2+6x+1=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6+4\sqrt{2} durch 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Dividieren Sie -6-4\sqrt{2} durch 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+6x+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Addieren Sie -1 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereinfachen.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$