x^2+54x=-504 lösen

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Nach x auflösen

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 504 addieren.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+54x+504 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=54 ab=504$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 504 ergeben.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 54 ergibt.

$$a=12 b=42$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+12=0 und x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 504 addieren.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+504 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 504 ergeben.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 54 ergibt.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504 als \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 42 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+12=0 und x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+54x=-504$$

Addieren Sie 504 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Die Subtraktion von -504 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Subtrahieren Sie -504 von 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 54 und c durch 504, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54 zum Quadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Addieren Sie 2916 zu -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±30}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -54 zu 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie -24 durch 2.

$$x=-12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-54±30}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30 von -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Dividieren Sie -84 durch 2.

$$x=-42$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-12 x=-42$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+54x=-504$$

Dividieren Sie 54, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 27 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 27 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27 zum Quadrat.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Addieren Sie -504 zu 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktor x^{2}+54x+729. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereinfachen.

$$x+27=15 x+27=-15$$

27 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-12 x=-42$$