x^2+5x-750 lösen

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktorisieren

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-750 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -750 ergeben.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=-25 b=30$$

x^{2}+5x-750 als \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 30 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-25 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±55}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Dividieren Sie 50 durch 2.

$$x=25$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±55}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 55 von -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dividieren Sie -60 durch 2.

$$x=-30$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 25 und für x_{2} -30 ein.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Auswerten

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$