Direkt zum Inhalt
Nach x auflösen
Tick mark Image
Diagramm

Ähnliche Aufgaben aus Websuche

Teilen

a+b=5 ab=-24
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}+5x-24 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-3 b=8
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.
\left(x-3\right)\left(x+8\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=3 x=-8
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+8=0.
a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-3 b=8
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)
x^{2}+5x-24 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right) umschreiben.
x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)
Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-3\right)\left(x+8\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=3 x=-8
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+8=0.
x^{2}+5x-24=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}
5 zum Quadrat.
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -24.
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}
Addieren Sie 25 zu 96.
x=\frac{-5±11}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.
x=\frac{6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±11}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 11.
x=3
Dividieren Sie 6 durch 2.
x=-\frac{16}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±11}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -5.
x=-8
Dividieren Sie -16 durch 2.
x=3 x=-8
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+5x-24=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)
Addieren Sie 24 zu beiden Seiten der Gleichung.
x^{2}+5x=-\left(-24\right)
Die Subtraktion von -24 von sich selbst ergibt 0.
x^{2}+5x=24
Subtrahieren Sie -24 von 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}
Addieren Sie 24 zu \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}
Vereinfachen.
x=3 x=-8
\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.