x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25 lösen

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Auswerten

$$25+25x-83x^{2}$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 14 und 2, um 28 zu erhalten.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Multiplizieren Sie 28 und 3, um 84 zu erhalten.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Kombinieren Sie x^{2} und -84x^{2}, um -83x^{2} zu erhalten.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Kombinieren Sie 5x und 20x, um 25x zu erhalten.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Faktorisieren

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 14 und 2, um 28 zu erhalten.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Multiplizieren Sie 28 und 3, um 84 zu erhalten.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Kombinieren Sie x^{2} und -84x^{2}, um -83x^{2} zu erhalten.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Kombinieren Sie 5x und 20x, um 25x zu erhalten.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplizieren Sie 332 mit 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Addieren Sie 625 zu 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Dividieren Sie -25+5\sqrt{357} durch -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{357} von -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Dividieren Sie -25-5\sqrt{357} durch -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{25-5\sqrt{357}}{166} und für x_{2} \frac{25+5\sqrt{357}}{166} ein.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$