x^2+5x+6leq0 lösen

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-5±1}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-2 x=-3$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Damit das Produkt ≤0 wird, muss einer der Werte x+2 und x+3 ≥0 sein, und die andere muss ≤0 sein. Betrachten Sie den Fall, wenn x+2\geq 0 und x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Betrachten Sie den Fall, wenn x+2\leq 0 und x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$