x^2+49=14x lösen

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-14x+49 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=49$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 49 ergeben.

$$-1,-49 -7,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-7 b=-7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-7=0.

$$x=7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+49 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 49 ergeben.

$$-1,-49 -7,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-7=0.

$$x=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -14 und c durch 49, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-14x=-49$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Addieren Sie -49 zu 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-7=0 x-7=0$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=7$$