x^2+45=14x lösen

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-14x+45 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=45$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 45 ergeben.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-9 b=-5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 45 ergeben.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -14 und c durch 45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Subtrahieren Sie 45 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-14x=-45$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Addieren Sie -45 zu 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=5$$