x^2+40x-10000=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 40 x - 10000 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=20\sqrt{26}-20\approx 81,980390272$$

$$x=-20\sqrt{26}-20\approx -121,980390272$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+40x-10000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 40 und c durch -10000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-10000\right)}}{2}$$

40 zum Quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-10000\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+40000}}{2}$$

Addieren Sie 1600 zu 40000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{41600}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 41600.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -40 zu 40\sqrt{26}.

$$x=\frac{40\sqrt{26}-40}{2}$$

Dividieren Sie -40+40\sqrt{26} durch 2.

$$x=20\sqrt{26}-20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40\sqrt{26} von -40.

$$x=\frac{-40\sqrt{26}-40}{2}$$

Dividieren Sie -40-40\sqrt{26} durch 2.

$$x=-20\sqrt{26}-20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+40x-10000=0$$

Addieren Sie 10000 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+40x-10000-\left(-10000\right)=-\left(-10000\right)$$

Die Subtraktion von -10000 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-10000\right)$$

Subtrahieren Sie -10000 von 0.

$$x^{2}+40x=10000$$

Dividieren Sie 40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=10000+20^{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x^{2}+40x+400=10000+400$$

Addieren Sie 10000 zu 400.

$$x^{2}+40x+400=10400$$

Faktor x^{2}+40x+400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+20\right)^{2}=10400$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{10400}$$

Vereinfachen.

$$x+20=20\sqrt{26} x+20=-20\sqrt{26}$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$