Nach x auflösen
x=-9
x=5
Diagramm
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a+b=4 ab=-45
Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+4x-45 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,45 -3,15 -5,9
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -45 ergeben.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-5 b=9
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=5 x=-9
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+9=0.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,45 -3,15 -5,9
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -45 ergeben.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-5 b=9
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
x^{2}+4x-45 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) umschreiben.
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
Klammern Sie x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=5 x=-9
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x+9=0.
x^{2}+4x-45=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
4 zum Quadrat.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
Addieren Sie 16 zu 180.
x=\frac{-4±14}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.
x=\frac{10}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 14.
x=5
Dividieren Sie 10 durch 2.
x=-\frac{18}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -4.
x=-9
Dividieren Sie -18 durch 2.
x=5 x=-9
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+4x-45=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Addieren Sie 45 zu beiden Seiten der Gleichung.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
Die Subtraktion von -45 von sich selbst ergibt 0.
x^{2}+4x=45
Subtrahieren Sie -45 von 0.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+4x+4=45+4
2 zum Quadrat.
x^{2}+4x+4=49
Addieren Sie 45 zu 4.
\left(x+2\right)^{2}=49
Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+2=7 x+2=-7
Vereinfachen.
x=5 x=-9
2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}