x^2+4x-45= lösen

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Faktorisieren

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -45 ergeben.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$x=-9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} -9 ein.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Auswerten

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$