x^2+4x-320=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-20$$

$$x=16$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}+4x-320 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-320$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -320 ergeben.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-16 b=20$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-16=0 und x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-320 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -320 ergeben.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-16 b=20$$

x^{2}+4x-320 als \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 20 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-16 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-16=0 und x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -320, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±36}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie 32 durch 2.

$$x=16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±36}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36 von -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividieren Sie -40 durch 2.

$$x=-20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=16 x=-20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Addieren Sie 320 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Die Subtraktion von -320 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Subtrahieren Sie -320 von 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Addieren Sie 320 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Vereinfachen.

$$x+2=18 x+2=-18$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=16 x=-20$$