x^2+4x-32=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+4x-32 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-32$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -32 ergeben.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-4 b=8$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-32 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -32 ergeben.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Addieren Sie 32 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Die Subtraktion von -32 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Subtrahieren Sie -32 von 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Addieren Sie 32 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$x+2=6 x+2=-6$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=4 x=-8$$