x^2+4x-32 lösen

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Faktorisieren

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-32 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -32 ergeben.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$