x^2+4x-2=1 lösen

$$x ^ { 2 } + 4 x - 2 = 1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4,645751311$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x-2=1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+4x-2-1=1-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x-2-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -2.

$$x^{2}+4x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{7} durch 2.

$$x=\sqrt{7}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{7} durch 2.

$$x=-\sqrt{7}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+4x-2=1$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=1-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-2\right)$$

Subtrahieren Sie -2 von 1.

$$x^{2}+4x=3$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=3+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=3+4$$

Addieren Sie 3 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=7$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{7} x+2=-\sqrt{7}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2\approx -4,645751311$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x-2=1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+4x-2-1=1-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x-2-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -2.

$$x^{2}+4x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{7} durch 2.

$$x=\sqrt{7}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{7} durch 2.

$$x=-\sqrt{7}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+4x-2=1$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=1-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-2\right)$$

Subtrahieren Sie -2 von 1.

$$x^{2}+4x=3$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=3+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=3+4$$

Addieren Sie 3 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=7$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{7} x+2=-\sqrt{7}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$