x^2+4x=9(3/4) lösen

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 9 und \frac{3}{4}, um \frac{27}{4} zu erhalten.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{27}{4} von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch -\frac{27}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+\sqrt{43} durch 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{43} von -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-\sqrt{43} durch 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 9 und \frac{3}{4}, um \frac{27}{4} zu erhalten.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Addieren Sie \frac{27}{4} zu 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$