x^2+4x+8=4 lösen

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 8, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+4x+4 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=2 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+2=0.

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 8, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+2=0.

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x+8=4$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+4x+8=4$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Addieren Sie -4 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+2=0 x+2=0$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-2$$