x^2+4x+3=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+4x+3 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+1=0 und x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 als \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+1=0 und x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+4x+3=0$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Addieren Sie -3 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+2=1 x+2=-1$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-3$$