x^2+4+4x+x^2=10 lösen

$$x ^ { 2 } + 4 + 4 x + x ^ { 2 } = 10$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+4+4x=10$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+4+4x-10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von 4, um -6 zu erhalten.

$$2x^{2}-6+4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}-3+2x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 als \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+4+4x=10$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+4+4x-10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von 4, um -6 zu erhalten.

$$2x^{2}-6+4x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 4 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±8}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±8}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+4+4x=10$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+4x=10-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 10, um 6 zu erhalten.

$$2x^{2}+4x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Addieren Sie 3 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+1=2 x+1=-2$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-3$$