x^2+33x=6 lösen

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+33x=6$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 33 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

33 zum Quadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Addieren Sie 1089 zu 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -33 zu \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{1113} von -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+33x=6$$

Dividieren Sie 33, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{33}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{33}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{33}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Faktor x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

\frac{33}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$