x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3 lösen

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Auswerten

$$3x^{2}-4x-3$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Kombinieren Sie 3x und -5x, um -2x zu erhalten.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und 6x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Kombinieren Sie -2x und -2x, um -4x zu erhalten.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombinieren Sie 3x und -5x, um -2x zu erhalten.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und 6x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Kombinieren Sie -2x und -2x, um -4x zu erhalten.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 16 zu 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{13} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{13} durch 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2+\sqrt{13}}{3} und für x_{2} \frac{2-\sqrt{13}}{3} ein.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$