x^2+3x-4geq0 lösen

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-3±5}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=1 x=-4$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x-1 und x+4 beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-1 und x+4 beide ≤0 sind.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-1 und x+4 beide ≥0 sind.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$