x^2+3x-4x^2+7x+12 lösen

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Auswerten

$$12+10x-3x^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Kombinieren Sie 3x und 7x, um 10x zu erhalten.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktorisieren

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Kombinieren Sie 3x und 7x, um 10x zu erhalten.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 100 zu 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{61} durch -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{61} von -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{61} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5-\sqrt{61}}{3} und für x_{2} \frac{5+\sqrt{61}}{3} ein.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$