x^2+3x-1=-1 lösen

$$x ^ { 2 } + 3 x - 1 = - 1$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{2}+3x-1+1=0$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+3x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x+3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x+3=0.

$$x=0 x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+3x-1=-1$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

Die Subtraktion von -1 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=0$$

Subtrahieren Sie -1 von -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{2}+3x-1+1=0$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+3x=0$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-3$$