x^2+3x-7/4=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 7 } { 4 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch -\frac{7}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-3±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -3.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Addieren Sie \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}-\left(-\frac{7}{4}\right)=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Die Subtraktion von -\frac{7}{4} von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Subtrahieren Sie -\frac{7}{4} von 0.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Addieren Sie \frac{7}{4} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$