x^2+3x-20/x^2+3x=8 lösen

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+3 zu multiplizieren.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+3x mit x^{2} zu multiplizieren.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x^{2} mit x+3 zu multiplizieren.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Kombinieren Sie 3x^{3} und 3x^{3}, um 6x^{3} zu erhalten.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 8x mit x+3 zu multiplizieren.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Subtrahieren Sie 8x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und -8x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Subtrahieren Sie 24x von beiden Seiten.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -20 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 durch x+1, um x^{3}+5x^{2}-4x-20 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -20 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=2$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}+5x^{2}-4x-20 durch x-2, um x^{2}+7x+10 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+7x+10=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-5 x=-2$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$