x^2+3x^2=2sqrt5^2 lösen

$$x ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 5 } ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1,58113883$$

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1,58113883$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Kombinieren Sie x^{2} und 3x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}=2\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$4x^{2}=2\times 5$$

Multiplizieren Sie 2 und 5, um 10 zu erhalten.

$$4x^{2}=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}=\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}=\frac{5}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x^{2} und 3x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}=2\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$4x^{2}=2\times 5$$

Multiplizieren Sie 2 und 5, um 10 zu erhalten.

$$4x^{2}=10$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 0 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{10}}{8}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{10}}{8}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$