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$\exponential{x}{2} + 3 x + 2 < 0 $
Für x lösen
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Diagramm

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x^{2}+3x+2=0
Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch 2.
x=\frac{-3±1}{2}
Berechnungen ausführen.
x=-1 x=-2
Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-3±1}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.
\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0
Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.
x+1>0 x+2<0
Damit das Produkt negativ ist, müssen x+1 und x+2 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x+1 positiv und x+2 negativ ist.
x\in \emptyset
Dies ist falsch für alle x.
x+2>0 x+1<0
Erwägen Sie den Fall, wenn x+2 positiv und x+1 negativ ist.
x\in \left(-2,-1\right)
Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-2,-1\right).
x\in \left(-2,-1\right)
Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.