x^2+3x+5/4=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch \frac{5}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

\frac{5}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Die Subtraktion von \frac{5}{4} von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Addieren Sie -\frac{5}{4} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$