x^2+3=8x lösen

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Dividieren Sie 8+2\sqrt{13} durch 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Dividieren Sie 8-2\sqrt{13} durch 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-8x=-3$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Addieren Sie -3 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vereinfachen.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$