Nach x auflösen (komplexe Lösung)
x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023
x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977
Nach x auflösen
x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023
x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977
Diagramm
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x^{2}+3+8x-2x=-1
Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.
x^{2}+3+6x=-1
Kombinieren Sie 8x und -2x, um 6x zu erhalten.
x^{2}+3+6x+1=0
Auf beiden Seiten 1 addieren.
x^{2}+4+6x=0
Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.
x^{2}+6x+4=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
6 zum Quadrat.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 4.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
Addieren Sie 36 zu -16.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-3
Dividieren Sie -6+2\sqrt{5} durch 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von -6.
x=-\sqrt{5}-3
Dividieren Sie -6-2\sqrt{5} durch 2.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+3+8x-2x=-1
Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.
x^{2}+3+6x=-1
Kombinieren Sie 8x und -2x, um 6x zu erhalten.
x^{2}+6x=-1-3
Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.
x^{2}+6x=-4
Subtrahieren Sie 3 von -1, um -4 zu erhalten.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+6x+9=-4+9
3 zum Quadrat.
x^{2}+6x+9=5
Addieren Sie -4 zu 9.
\left(x+3\right)^{2}=5
Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
Vereinfachen.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
x^{2}+3+8x-2x=-1
Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.
x^{2}+3+6x=-1
Kombinieren Sie 8x und -2x, um 6x zu erhalten.
x^{2}+3+6x+1=0
Auf beiden Seiten 1 addieren.
x^{2}+4+6x=0
Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.
x^{2}+6x+4=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
6 zum Quadrat.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 4.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
Addieren Sie 36 zu -16.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-3
Dividieren Sie -6+2\sqrt{5} durch 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von -6.
x=-\sqrt{5}-3
Dividieren Sie -6-2\sqrt{5} durch 2.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+3+8x-2x=-1
Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.
x^{2}+3+6x=-1
Kombinieren Sie 8x und -2x, um 6x zu erhalten.
x^{2}+6x=-1-3
Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.
x^{2}+6x=-4
Subtrahieren Sie 3 von -1, um -4 zu erhalten.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+6x+9=-4+9
3 zum Quadrat.
x^{2}+6x+9=5
Addieren Sie -4 zu 9.
\left(x+3\right)^{2}=5
Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
Vereinfachen.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}