x^2+28x-29= lösen

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Faktorisieren

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-29 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=29$$

x^{2}+28x-29 als \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 29 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

28 zum Quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Addieren Sie 784 zu 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±30}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -28 zu 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±30}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30 von -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Dividieren Sie -58 durch 2.

$$x=-29$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -29 ein.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Auswerten

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$