x^2+25x-125 lösen

$$x ^ { 2 } + 25 x - 125$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\right)\left(x-\frac{15\sqrt{5}-25}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

Addieren Sie 625 zu 500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1125.

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 15\sqrt{5}.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15\sqrt{5} von -25.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-25+15\sqrt{5}}{2} und für x_{2} \frac{-25-15\sqrt{5}}{2} ein.

$$x^{2}+25x-125=\left(x-\frac{15\sqrt{5}-25}{2}\right)\left(x-\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+25x-125$$