x^2+25x+7226=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 25 und c durch 7226, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Addieren Sie 625 zu -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{28279} von -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

7226 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Die Subtraktion von 7226 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Dividieren Sie 25, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{25}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{25}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Addieren Sie -7226 zu \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

\frac{25}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$