x^2+20x-800=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-40$$

$$x=20$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+20x-800 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=20 ab=-800$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -800 ergeben.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.

$$a=-20 b=40$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-20=0 und x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-800 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -800 ergeben.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.

$$a=-20 b=40$$

x^{2}+20x-800 als \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 40 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-20 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-20=0 und x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 20 und c durch -800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±60}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Dividieren Sie 40 durch 2.

$$x=20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±60}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 60 von -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dividieren Sie -80 durch 2.

$$x=-40$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=20 x=-40$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Addieren Sie 800 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Die Subtraktion von -800 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Subtrahieren Sie -800 von 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Dividieren Sie 20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Addieren Sie 800 zu 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Faktor x^{2}+20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Vereinfachen.

$$x+10=30 x+10=-30$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=20 x=-40$$