x^2+20x-15 lösen

$$x ^ { 2 } + 20 x - 15$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(-\sqrt{115}-10\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{115}-10\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+20x-15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+60}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{460}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 460.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{115}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{115}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 2\sqrt{115}.

$$x=\frac{2\sqrt{115}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20+2\sqrt{115} durch 2.

$$x=\sqrt{115}-10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2\sqrt{115}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{115} von -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{115}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20-2\sqrt{115} durch 2.

$$x=-\sqrt{115}-10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -10+\sqrt{115} und für x_{2} -10-\sqrt{115} ein.

$$x^{2}+20x-15=\left(x-\left(\sqrt{115}-10\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{115}-10\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+20x-15$$