x^2+20x+99 lösen

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Faktorisieren

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+99 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 99 ergeben.

$$1,99 3,33 9,11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.

$$a=9 b=11$$

x^{2}+20x+99 als \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$x=-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$x=-11$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -9 und für x_{2} -11 ein.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Auswerten

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$