x^2+2x-48 lösen

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Faktorisieren

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$