Für x lösen
x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)
Diagramm
Teilen
In die Zwischenablage kopiert
x^{2}+2x-15=0
Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -15.
x=\frac{-2±8}{2}
Berechnungen ausführen.
x=3 x=-5
Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-2±8}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.
\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0
Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.
x-3\leq 0 x+5\leq 0
Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x-3 und x+5 sowohl ≤0 als auch beide ≥0 sein. Berücksichtigen Sie den Fall, wenn x-3 und x+5 beide ≤0 sind.
x\leq -5
Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -5.
x+5\geq 0 x-3\geq 0
Berücksichtigen Sie den Fall, wenn x-3 und x+5 beide ≥0 sind.
x\geq 3
Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq 3.
x\leq -5\text{; }x\geq 3
Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}