x^2+2x-15geq0 lösen

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-2±8}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=3 x=-5$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x-3 und x+5 sowohl ≤0 als auch beide ≥0 sein. Berücksichtigen Sie den Fall, wenn x-3 und x+5 beide ≤0 sind.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Berücksichtigen Sie den Fall, wenn x-3 und x+5 beide ≥0 sind.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$