x^2+2x-15>0 lösen

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-2±8}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=3 x=-5$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-3 und x+5 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-3 und x+5 beide negativ sind.

$$x-3<0 x+5<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-5.

$$x<-5$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-3 und x+5 beide positiv sind.

$$x+5>0 x-3>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>3.

$$x>3$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-5\text{; }x>3$$