x^2+2x=48 lösen

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 48 von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+2x-48 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-6 b=8$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 48 von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x=48$$

48 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Die Subtraktion von 48 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+2x=48$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Addieren Sie 48 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x+1=7 x+1=-7$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=6 x=-8$$